深度学习通常又需要哪些数学基础？深度学习里的数学到底难在哪里？通常初学者都会有这些问题，在网络推荐及书本推荐里，经常看到会列出一系列数学科目，比如微积分、线性代数、概率论、复变函数、数值计算、优化理论、信息论等等。这些数学知识有相关性，但实际上按照这样的知识范围来学习，学习成本会很久，而且会很枯燥，本章我们通过选举一些数学基础里容易混淆的一些概念做以介绍，帮助大家更好的理清这些易混淆概念之间的关系。
标量（scalar）
一个标量表示一个单独的数，它不同于线性代数中研究的其他大部分对象（通常是多个数的数组）。我们用斜体表示标量。标量通常被赋予小写的变量名称。
向量（vector）
一个向量表示一组有序排列的数。通过次序中的索引，我们可以确定每个单独的数。通常我们赋予向量粗体的小写变量名称，比如xx。向量中的元素可以通过带脚标的斜体表示。向量$X$的第一个元素是$X_1$，第二个元素是$X_2$，以此类推。我们也会注明存储在向量中的元素的类型（实数、虚数等）。
矩阵（matrix）
矩阵是具有相同特征和纬度的对象的集合，表现为一张二维数据表。其意义是一个对象表示为矩阵中的一行，一个特征表示为矩阵中的一列，每个特征都有数值型的取值。通常会赋予矩阵粗体的大写变量名称，比如$A$。
张量（tensor）
在某些情况下，我们会讨论坐标超过两维的数组。一般地，一个数组中的元素分布在若干维坐标的规则网格中，我们将其称之为张量。使用 $A$ 来表示张量“A”。张量$A$中坐标为$(i,j,k)$的元素记作$A_{(i,j,k)}$。
四者之间关系
标量是0阶张量，向量是一阶张量。举例：
标量就是知道棍子的长度，但是你不会知道棍子指向哪儿。
向量就是不但知道棍子的长度，还知道棍子指向前面还是后面。
张量就是不但知道棍子的长度，也知道棍子指向前面还是后面，还能知道这棍子又向上/下和左/右偏转了多少。